從套裝知識到自主學習：運用生成式 AI 與 OKR 的雙師教學模式

論文基本資訊

精簡摘要與研究框架

本報告為國立彰化師範大學機電工程學系於 113 年度執行之教育部教學實踐研究計畫成果報告（PSK1134188），研究場域為系必修課程「工程數學(二)」，修課人數 61 人。針對教學現場觀察到的三項問題——所學「套裝知識」無法與真實問題連結、重複練習解題的枯燥過程、對解答無法說明其物理意義——計畫提出「人類教師（授課教師）」＋「數位教師（生成式 AI）」的雙師教學模式，並搭配兩條策略軸線：其一以授課教師的產業實務經驗結合問題導向學習（problem based learning, PBL），以機械設備共振與精密切削積屑等真實工程案例引發解題慾望；其二以生成式 AI 搭配 Excel、Python、Matlab 進行電腦輔助分析，將解題結果可視化。教學實施以 18 週課程進度推進，涵蓋線性代數、向量分析、傅立葉分析、偏微分方程四大單元，並於第 6、14 週安排電腦輔助分析教學與作業，期中考後導入分組專題研究，期末進行成果發表。研究以學生學習成效為主體，蒐集課程前後測成績與 30 題李克特五點量表（Likert scale）不記名網路問卷。結果顯示三個構面均有多題達「同意及非常同意」九成以上，作者據此判斷雙師教學模式有助於提升學習動機、強化課程與實際問題連結，並藉可視化深化對解答物理意義的理解。

研究框架

• 教學介入（自變項）：「雙師教學模式」為共同基底，分化為兩條介入軸線——雙師＋問題導向學習、雙師＋電腦輔助分析；並以師生共同設定學習目標與關鍵成果（OKR）作為行動對齊機制。
• 預期成效（依變項）：軸線一對應解題慾望、學習動機、課程與實際問題的連結度；軸線二對應解題結果可視化、化解重複練習的枯燥感、對解答物理意義的理解；另設第三個構面評估課程整體成效與與其他專業課程的縱向關聯。
• 測量結構：問卷 30 題按三構面各 10 題一對一對應上述三組依變項，以「同意及非常同意」合計百分比作為成效判準；另以課程前測與後測成績作為學習成效的量化依據。
• 中介／調節變項：（原文未明示）。文中僅在省思段落提及學生程度差異（高／中／低分群概念引自文獻）與程式能力落差可能影響學習壓力，但未納入正式的統計模型或分組比較設計。
• 分析層次：以全班為單一實施單位、以題目層級的滿意度百分比為主要報告單位，屬單組前後測式的教學實踐檢核，未設對照組、亦未報告推論統計。

研究動機與研究目的

研究動機

• 教學現場的三重學習困境（圖 1）：「工程數學」為機電系基礎必修，內容涵蓋常微分方程式、拉普拉斯轉換、線性代數、向量分析、傅立葉轉換與偏微分方程式；但現場觀察到學生多半面臨重複練習解題的枯燥過程而降低學習興趣、普遍無法將「套裝知識」與真實問題或自身「經驗知識」連結、且對解出的答案無法作出合理解釋或說明其物理意義。
• 學生自主學習動能不足：除極少數學生會主動練習教科書習題並利用課餘與教師討論，大多數學生「由於不知所學為何而用」，因此提不起動力於課前閱讀準備、課後自主學習與深入探究科目內涵。
• 縱向關聯斷裂會外溢至後續專業課程：以機電系控制組大三自動控制課程為例，若無拉普拉斯轉換或線性代數基礎，即無法建立受控對象動態方程式、分析動態響應與設計控制器；工程數學與專業課程欠缺縱向關聯，將連帶影響後續課程的學習興趣。
• 影響就業接軌與競爭力：學生畢業後必須自行摸索「套裝知識」與產業實務之連結，使未來就業接軌時間拉長，間接降低就業競爭力——作者明言這是本計畫的主要動機。
• 研究空白：電腦軟體輔助數學教學的既有研究對象多為國高中學生；針對大學「工程數學」課程之電腦軟體輔助分析成效，除少數可視化教學輔助程式開發研究外，「目前較少有這方面的研究資料」。

研究目的

作者於 1.2 節先鋪陳生成式 AI 為教學帶來的三種新面貌，再收斂為計畫目的；以下保留原文編號與層次。

1. 生成式 AI 帶來的教學新可能（原文編號 (1)–(3)）：
   (1) 個人化學習體驗——依每位學生的思考習慣、提問邏輯、學習速度提供個人化學習體驗；
   (2) 自主學習智能助手——針對提問提供即時解答、解釋與指導，並依學生程度提供難易度適切的內容；
   (3) 跨文化多語言的學習內容——支援多種文化與語言、能處理大量跨領域資訊，擴大學習視野。
2. 計畫總目的：以「從套裝知識到自主學習：運用生成式 AI 與 OKR 的雙師教學模式」為題，將生成式 AI 作為學生課前閱讀、課中討論、課後練習之學習輔助智能助手（數位教師），透過「人類教師（授課教師）」＋「數位教師（生成式 AI）」的雙師教學模式指導學生的學習行動，確保學生都能朝著共同的目標努力，進而改善圖 1 所示的教學現場問題。

研究問題（原文第 2 節，逐條照錄）

1. 「雙師教學模式」搭配「問題導向學習」：對激發學生的解題慾望、提升學生學習動機、強化課程與實際問題連結方面是否有顯著影響。
2. 「雙師教學模式」搭配「電腦輔助分析」：對協助學生將解題結果可視化、化解傳統重複練習解題的枯燥感、強化對理解問題解答所內涵的物理意義方面是否有顯著影響。

課程教學目標（原文第 4 節 A，共 5 項）

• 瞭解矩陣特徵值／特徵向量，且能將物理系統用狀態方程式描述及求解。
• 瞭解傅立葉級數／轉換、演算步驟和技巧及其在工程上的應用。
• 瞭解偏微分方程式及其解法。
• 使學生能將所學理論知識（套裝知識）連結至實務應用（經驗知識）。
• 能善用軟體工具展現學習成果、自主學習解決實務問題。

文獻探討大綱

原文第 3 節「文獻探討」分為 A、B 兩個主題，共引用 10 筆文獻（以 [1]–[10] 編號）。以下依原文層次重建階層式大綱，並標註各主題在論證鏈中的角色。

• A. 生成式 AI 對教育帶來的挑戰與機會（引用 [1]–[4]）
  • A-1 生成式 AI 的技術起點與衝擊 —— 以 2022 年 11 月 OpenAI 推出 ChatGPT 為分水嶺，指出其運用大型語言模型與強化學習技術生成自然對話，能快速組織具一定深度的回答。論證角色：建立時代性的問題意識，說明為何此刻必須重新設計教學。
  • A-2 從人工智慧到「擴增智慧」的概念轉譯 —— AI 不僅可解釋為人工智慧（artificial intelligence），亦可理解為「擴增智慧（augmented intelligence）」，更貼近「智慧教育」之本質，即「透過科技的運用來發揮教學的智慧，幫助學生改善學習的一種創新教育方式」[1]。論證角色：為本計畫的「AI 輔助而非取代」立場提供概念基礎。核心概念：智慧教育／擴增智慧。
  • A-3 適合與 AI 結合的教法創新 —— 翻轉教學、協同教學、問題導向教學等教法若與 AI 結合而進化，將更能依個別進度提供適性學習體驗 [2]。論證角色：直接鋪墊本計畫選用 PBL 與雙師（協同）架構的正當性。核心模型：翻轉教學、協同教學、問題導向教學、適性學習。
  • A-4 教師的「變與不變」 —— 不變的是對教育理想的堅持、投入教育志業的初心與為學生付出的熱忱；要變的是與時俱進汲取新知並善用新工具，ChatGPT 與各類生成式 AI 正是必須善加利用的數位新工具 [3]。論證角色：確立教師角色定位，亦是本篇檔名所引用之語句來源。
  • A-5 ChatGPT 的優點與侷限（圖 2） —— 擅長閱讀理解、創作文本（小說、劇本、書信、Podcast 腳本）、歸納整理、改寫、分析、摘要文本、程式撰寫（較小的系統、遊戲或程式模組）；受限於數學計算、精準資訊提供、網路正確資訊查詢、當地資訊提供，常有錯誤或幻覺式（hallucination）回答；Plugin、AutoGPT 等工具能改進部分問題但未完全解決 [4]。論證角色：關鍵性的方法論限制——因 AI「不擅長數學計算」，故本計畫將 AI 定位為思路指引者，實際計算交由 Excel／Python／Matlab 承擔。
  • A-6 提示技巧與答案品質 —— 提問指令若依循特定方式與格式、提問愈有技巧，ChatGPT 回覆的答案品質通常愈佳 [4]。論證角色：支持課中「指導學生善用生成式 AI 輔助思考」的教學安排。核心概念：提示工程（prompt）。
  • A-7 教師運用數位新工具的三點建議 [3] —— (1) 運用 AI 輔助教與學，而非取代教與學——「傳道」這類情意、態度及價值觀之傳遞仍須靠教師有溫度的實體互動，AI 較適合定位成老師書僮與學生學伴；(2) 發揮 AI 功能倚賴的仍是使用者的基本功——良好的邏輯思考才能提出合理問題、良好的語文涵養才能措辭精準；(3) 課前、課中、課後均可善用 AI。論證角色：直接轉譯為本計畫「課前閱讀／課中討論／課後練習」三段式 AI 融入設計。
• B. 問題導向學習的功能、目的及重要性（引用 [5]–[10]）
  • B-1 「課前閱讀、課中討論、課後練習」的學理基礎 —— 美國大學自 1990 年代開始提倡；欠缺課前閱讀的記憶與理解，課中學生只能被動進行低階學習；課後不練習則認知模型無法有效建立。學生應以課前閱讀建立先備知識與基本認知模型，課中透過教師引導討論、相互激盪、質疑與批判，發展應用、分析、評價、創造等高階學習能力，課後練習則運用其模型培養應用與創造能力。論證角色：課程時間結構的設計依據。核心模型：隱含 Bloom 認知階層（記憶、理解→應用、分析、評價、創造）。
  • B-2 問題導向學習（problem based learning, PBL）之定義 —— 透過特定問題或情境誘發學生思考，建立學習目標，最後通過理解或解決該特定問題來學習知識的過程 [5]（Barrows & Tamblyn, 1980）。論證角色：界定本計畫核心教法。核心理論：PBL。
  • B-3 傳統教學的反面對照 —— 傳統方式多為教師課堂傳授系統性知識、期待學生日後自行整合；但學生到實務現場常發現真實問題複雜又捉摸不定，以致抱怨理論無用。論證角色：以對照法凸顯 PBL 的必要性，並回扣「套裝知識／經驗知識」的核心命題。
  • B-4 真實性、自我導向學習與經驗學習 —— PBL 從真實問題出發，問題的「真實性」引發好奇、激發了解動機，驅使自我導向的學習（self-directed learning），最後體會「我經驗過，所以我學會」（I experience, therefore, I learn.）[6]（LeJeune, 2002）。論證角色：提供動機機制的理論說明。核心理論：自我導向學習、經驗學習。
  • B-5 電腦輔助分析與可視化的教學功能 —— 以電腦輔助分析搭配分組專題研究協助學生將解題結果可視化、學習探討變數的對應關係，化解重複練習的枯燥感並強化理解解答的物理意義。論證角色：界定本計畫第二條策略軸線。
  • B-6 既有成效證據集中於中小學 —— 相關研究分析對象多為國高中學生 [7]–[9]；其中「電腦輔助教學改善學習態度與成效之研究－以 GeoGebra 動態解析幾何及國二數學為例」[7] 顯示：(a) 學習成效——對高分群與低分群不存在顯著性差異，對中分群有顯著性改善；(b) 學習時效——對高分群與低分群不存在顯著性差異，對中分群有顯著性改善；(c) 學習態度——高分群不存在顯著性差異，中分群與低分群有顯著性改善；(d) 學生普遍對電腦輔助教學抱持正面態度。論證角色：提供成效證據，同時預示「不同程度學生受益不均」的可能性。
  • B-7 研究缺口的界定 —— 針對大學「工程數學」課程之電腦軟體輔助分析成效，除有研究開發出能繪製基本三角函數波形圖、三角函數積分面積圖、傅立葉級數諧波合成圖的可視化教學輔助程式 [10] 之外，目前較少有這方面的研究資料，「因此這也是本計畫值得投入研究的原因」。論證角色：全篇文獻探討的收束，明確標定本計畫的貢獻位置。

研究方法介紹

研究取徑

屬教學實踐研究（scholarship of teaching and learning 取向）之單一課程行動改進，以「學生學習成效為研究主體」，採單組前後測搭配課程調查問卷的檢核設計。全文以教學設計說明（第 4 節）＋成效檢核（第 6 節）＋教師省思（第 6 節 (2)、第 7 節）三部分構成，資料型態兼含量化（前後測成績、五點量表百分比）與質性（教師教學反思、學生學習回饋意見、教學活動照片），可視為輕量的混合取徑，但量化部分僅呈現描述性百分比。

研究設計：雙師教學模式與兩條策略軸線

• 基底架構 ——「人類教師（授課教師）」＋「數位教師（生成式 AI）」的雙師教學模式。
• 軸線一（人類教師主導）—— 以授課教師豐富的產業實務經驗搭配「問題導向學習」，激發解題慾望、提高學習動機、強化課程與實際工程問題的連結性。
• 軸線二（數位教師主導）—— 藉生成式 AI「跨領域多語言無時空使用限制」的特點，搭配「電腦輔助分析」化解重複練習解題的枯燥感、強化理解解答內涵的物理意義，進而深化工程數學與學系專業課程的縱向關聯。
• 整體教學方法組成 —— 師生共同設定學習目標與關鍵成果（OKR）、教師協助開展問題導向學習、AI 輔助進行課前閱讀及課後練習、雙師教學模式下進行課中討論、電腦輔助分析、分組專題研究。

教材設計：以真實工程問題錨定數學單元

依課程章節設計對應的課前閱讀教材與課後練習題目（以電腦輔助學習方式進行），並先鋪陳問題背景：機械產業已成為台灣第三個兆元產業，是政府「5+2」產業創新計畫之一，台中地區佔台灣機械業產值的 35.5%，未來智慧製造領域需要大量專業人才。兩個示範案例為：

1. 機械設備在結構設計上如何避免運轉時發生共振問題（圖 3 工具機實體圖及其振動模態分析）——將共振頻率與對應振動型式連結到物理系統狀態方程式的特徵值與特徵向量之分析與計算。
2. 機械設備在精密切削加工時如何避免刀具刃口積屑問題（圖 4 切削振動訊號及其傅立葉分析結果）——將量測到的振動訊號連結到傅立葉轉換與分析。

課中討論與課後練習依授課章節選擇合適單元設計題目，示例題為：使用一個連續傅立葉級數去近似三角波訊號（圖 5），並利用 Excel 或其他數學軟體畫出前四項個別圖形以及總和圖形。課中並指導學生善用生成式 AI 輔助思考——作者指出許多學生在理論轉化為實務應用時若無相關經驗常不知從何下手而產生挫折感，藉由 AI 提供的解題指引（圖 6），學生可大膽嘗試踏出第一步；若再提供具體條件，AI 可協助列出計算過程（圖 7）與結果（圖 8）。

研究對象與抽樣

• 對象：機電工程學系修習必修課程「工程數學(二)」之大二（含）以上學生。
• 納入條件：曾通過微積分基礎課程、具備電腦基本操作能力。
• 樣本規模：修課人數 61 人（原文以「修課人數」表述，未另行報告問卷有效回收份數）。
• 抽樣方式：整班便利取樣（原文未使用抽樣一詞，亦未提及隨機分派或對照組）。
• 研究場域：安排於電腦教室上課，以便學生即時動手驗證所思與所學。

資料蒐集工具

• 課程前測與後測成績 —— 於課程開始前實施前測、期末實施後測（見圖 9 研究實施架構）。惟第 6 節成果並未呈現任何前後測分數、平均數、標準差或差異檢定結果。
• 課程調查問卷 —— 針對上課學生採網路不記名方式填寫；採李克特量表（Likert scale）分成 5 個級分；共 30 個問題，分三個構面各 10 題：
  (a) 評估「雙師教學模式＋問題導向學習」對提升學習動機、強化課程與實際問題連結之成效（Q1–Q10，涵蓋矩陣運算與工程問題關聯、傅立葉級數於訊號分析、生活化問題、特徵值／特徵向量意義、雙師共同引導、真實情境問題、向量微積分興趣、電腦分析工具操作、數學知識轉為解題工具、獨立分析能力）；
  (b) 評估「雙師教學模式＋電腦輔助分析」對解題結果可視化、化解枯燥感、強化物理意義理解之成效（Q1–Q10，涵蓋 Matlab／Python 理解頻譜、矩陣變換結果、向量場繪製、程式模擬傅立葉級數疊加、資料輸入與解釋、以電腦工具解決向量分析困難、視覺化理解時域／頻域關係、計算準確率與效率、使用分析工具的信心、以程式呈現數據結果）；
  (c) 評估總體課程成效與與其他專業課程的縱向關聯（Q1–Q10，涵蓋應用於控制與訊號處理等課程、對物理與流體力學的幫助、電機課程頻域知識、延伸至其他專題研究、學習信心與動機、主動運用 Python／Matlab／Excel 處理其他課程數據、跨領域學習能力、工程力學概念、推廣至音訊或振動問題、未來職場應用）。
• 質性材料 —— 教學過程活動照片（圖 10）、學生學習回饋意見（圖 14）、教師教學反思文字。
• 學生實作產出 —— 第 6、14 週電腦輔助分析作業（分別於第 9 週期中考、第 18 週期末考時繳交）、期中考後之分組專題研究與期末成果發表。

資料分析方法

• 問卷分析採描述性統計：以各題「同意及非常同意」合計比例是否達九成、八成作為分級判準，並以圖 11、12、13 呈現三構面的教學滿意度統計。
• 質性材料採敘事式引述與教師反思詮釋，未見編碼架構、主題分析程序或多人共編等說明。
• 推論統計：（原文未明示）——未報告 t 檢定、F 值、p 值、效果量或任何顯著性檢定結果；儘管第 2 節研究問題以「是否有顯著影響」提問，第 6 節的回答方式為滿意度百分比而非統計顯著性。

信效度處理

• 信度：（原文未明示）——未報告 Cronbach's α 或任何內部一致性、重測信度指標。
• 效度：（原文未明示）——未說明問卷之專家內容效度審查、預試、項目分析或建構效度檢驗程序；30 題係依三個研究構面對應設計，可視為設計上的內容對應，但無正式效度證據。
• 偏誤控制措施：僅明確採用網路不記名填寫以降低反應偏誤；無對照組、無研究者三角驗證之描述。
• 前後測的信效度與命題來源：（原文未明示）。

研究流程（表格）

條列式研究流程

1. Step 1　開發教材：依課程章節設計問題導向的課前閱讀教材與電腦輔助練習題目，並將授課地點安排到電腦教室。
2. Step 2　實施前測：課程開始前對修課的 61 位學生進行前測，建立學習起點基準。
3. Step 3　建立共同目標：第 1 週說明課程與實際工程問題的連結，並由師生共同設定學習目標與關鍵成果（OKR）。
4. Step 4　線性代數階段：第 2–5 週講授特徵值／特徵向量與狀態方程式，第 6 週以 Excel 與 Python 進行特徵值計算與可視化並出作業。
5. Step 5　向量分析與期中考：第 7–8 週講授向量微積分，第 9 週期中考同時收回第一份電腦輔助分析作業。
6. Step 6　傅立葉分析階段：第 10–13 週講授傅立葉級數與轉換，第 14 週以 Excel 與 Python 進行傅立葉轉換分析、結果可視化與物理意義探討並出作業。
7. Step 7　偏微分方程階段：第 15–17 週講授偏微分方程解法與工程應用例。
8. Step 8　分組專題研究：期中考後啟動專題，學生整合各單元數學方法，並運用生成式 AI 搭配電腦程式分析實務問題。
9. Step 9　期末檢核：進行專題成果發表、課程後測與 30 題五點量表不記名網路問卷，第 18 週期末考並收回第二份電腦輔助分析作業。
10. Step 10　分析與反思：統計三構面教學滿意度、彙整學生回饋，撰寫教師教學反思與未來改進建議。

研究議題與討論重點收斂

議題一：雙師教學模式＋問題導向學習能否強化「套裝知識—真實問題」的連結

發現摘要：在該構面 10 題中，「同意及非常同意」達九成以上者為 Q2（問題導向學習幫助思考傅立葉級數如何應用在訊號分析）、Q3（生活化問題學習電腦輔助分析印象深刻）、Q4（工程應用題目幫助理解特徵值與特徵向量的意義）；達八成以上者為 Q1、Q6、Q8、Q9、Q10。Q5、Q7 未列於任一級別，原文未說明其比例。

作者詮釋：據此判斷「雙師教學模式＋問題導向學習」有助於激發學生的解題慾望、提升學習動機、強化課程與實際問題連結；並於第 7 節進一步指出，此模式在「提升學生對數學概念與工程實務連結的理解」方面獲得九成以上滿意度，顯示能有效引導學生將抽象數學理論轉化為具體的問題解決工具。與過往文獻的關係：呼應 [2] 主張「問題導向教學等教法與 AI 結合而進化將更能適應學習需求」，以及 [6] 提出的「真實性引發動機、驅使自我導向學習」論點，屬一致方向的實務印證。

議題二：雙師教學模式＋電腦輔助分析能否化解枯燥感並深化物理意義的理解

發現摘要：該構面達九成以上者為 Q1（Matlab／Python 使頻譜更易理解）、Q2（理解矩陣變換結果）、Q3（向量場繪製更清楚場的方向與強度）、Q6（以電腦工具解決向量分析困難）、Q7（視覺化工具幫助理解傅立葉轉換與時域／頻域關係）；達八成以上者為 Q4、Q5、Q8、Q9。Q10 未列於任一級別。此構面是三個構面中九成題數最多者（5 題）。

作者詮釋：學生普遍認同電腦工具能提升學習效率與理解深度，特別是在傅立葉分析與矩陣運算的可視化上，「顯著減輕了傳統演算過程的枯燥感」。與過往文獻的關係：與 [7]–[9] 所示中小學階段電腦輔助教學普遍獲正面態度的結論一致，並將證據延伸至 [10] 所指出的大學工程數學缺口。惟需注意 [7] 曾發現成效僅在中分群顯著、高低分群無顯著差異；本文以全班題目層級百分比報告，未檢驗不同程度學生的差異，因此無法直接證實或反駁該分群差異論點。

議題三：課程整體成效與與其他專業課程的縱向關聯

發現摘要：該構面達九成以上者僅 Q1（能將本課所學應用到控制、訊號處理等其他工程課程）與 Q4（本課程電腦分析方式能延伸應用於其他專題研究）兩題；達八成以上者為 Q3、Q6、Q7、Q8、Q10。Q2、Q5、Q9 未列於任一級別。

作者詮釋：多數學生已能將本課程知識應用於其他專業課程或專題研究，顯示跨領域學習與應用能力已有所提升；但同時明確指出「少數學生在課程連結度的認知仍偏弱」，未來可透過跨課程合作或案例整合強化銜接。與過往文獻的關係：此構面九成題數最少（2 題），相對於議題一、二呈現成效遞減的層次——即近端的單元理解改善明顯，遠端的課程間遷移改善較弱，這與計畫「深化縱向關聯」的核心訴求形成內部張力，作者自身亦承認此處尚待優化。

議題四：生成式 AI 的角色定位——起頭的鷹架，而非計算的代理

發現摘要：文獻探討明確指出 ChatGPT「較受限於數學計算、精準資訊提供」，答案常有錯誤或幻覺式（hallucination）回答；因此教學設計中生成式 AI 的功能被限定為提供解題指引（圖 6），讓「許多學生在面臨理論知識轉化為實務應用時…可大膽嘗試踏出第一步」，實際的數值計算與可視化則交由 Excel、Python、Matlab 執行；AI 進一步提供計算過程（圖 7）與結果（圖 8）時仍須由教師與學生在課中檢核討論。

作者詮釋：此定位直接承接 [3] 的主張——AI「較適合定位成老師書僮與學生學伴」，且「傳道」這類情意、態度及價值觀之傳遞仍須靠教師有溫度的實體互動；亦承接 [4] 關於提示技巧愈佳則答案品質愈佳的觀察。與過往文獻的關係：一致且屬有意識的設計轉譯，是本報告在教學設計上最具方法論自覺之處。惟原文未明示所使用的生成式 AI 工具名稱、版本、學生使用頻率，也未報告任何 AI 產出錯誤率或學生辨識錯誤答案的能力評估。

議題五：學生回饋中的反向聲音——手算練習與升學需求

發現摘要：據某位修課同學的回饋（圖 14），由於少數同學在班級成績排名上表現未達理想，因而在升學規劃上選擇將重心放在研究所筆試準備而非推甄管道，故期望課程能提供更多手算練習的機會以強化應試所需之計算與解題能力；同一位學生亦肯定本計畫的教學方法「能有效避免傳統課堂上常見的填鴨式學習模式」，讓學生清楚所學能用在何處。第 7 節另指出，部分學生反映「若同時面臨數學概念與程式操作的雙重挑戰，可能會感到壓力」。

作者詮釋：作者將此視為教學步調調控的課題，建議在程式工具導入前提供基礎操作的先修模組，或安排分組合作學習讓具程式能力的學生協助同儕，以降低學習挫折感；對於手算需求則未提出直接對策。與過往文獻的關係：此發現與 [7] 所示「電腦輔助教學對不同程度學生成效不均」形成呼應，並揭露一項文獻未討論的制度性拉扯——工程數學同時是專業課程基石與研究所入學筆試必考科目，可視化與 AI 輔助取向可能與紙筆應試需求產生方向不一致，是本文獻回顧中未被預期的張力。

議題六：研究問題以「顯著影響」提問，成果以滿意度百分比作答

發現摘要：第 2 節兩個研究問題均以「是否有顯著影響」為問句形式，第 5 節亦明列課程前後測成績為資料蒐集工具之一；然而第 6 節「教學暨研究成果」通篇僅呈現三構面滿意度題號分級，未出現任何前後測分數、平均數、標準差、增益值或顯著性檢定結果。第 7 節則以「皆能觀察到學生的學習動機與學習成效有顯著提升」作結。

作者詮釋：作者以問卷滿意度與學生回饋兩類證據支持成效判斷，並將此定位為教學實踐的觀察結論而非統計推論。分析者判讀：此處存在證據與宣稱之間的落差——「顯著」一詞在原文的用法接近日常語意（幅度明顯）而非統計顯著性（p 值），引用本報告時應避免將其誤讀為假設檢定結果，宜以「教學滿意度高、教師觀察到正向改變」的方式謹慎轉述。

未來研究缺口

作者明示之限制與未來精進方向（原文第 7 節「建議與省思」）

• 學生連結能力落差 —— 部分題目僅達八成同意比例，反映「部分學生仍需要更多的時間與練習，才能將數學知識與實務問題之間的橋樑真正建立」；建議未來增加更具系統性的案例演練，並依不同程度的學生進行分層式引導，讓學習效果更趨均衡。
• 數學概念與程式操作的雙重負荷 —— 部分學生回饋若同時面臨兩種挑戰可能感到壓力；建議更重視教學步調的調控，例如在程式工具導入前提供基礎操作的先修模組，或安排分組合作學習讓具備程式能力的學生協助其他同儕，以降低學習挫折感。
• 縱向連結認知仍偏弱 —— 少數學生對課程連結度的認知仍偏弱；未來課程設計可更主動強化數學知識與不同專業課程之間的銜接，透過跨課程合作或案例整合，讓學生更直觀感受數學方法在各領域中的關鍵性。
• 應試取向的需求未被滿足 —— 學生回饋（圖 14）指出希望增加手算練習機會以應對研究所筆試；此需求已被記錄，但作者未在建議段落提出對應調整方案。
• 總體定位 —— 作者總結「在課程設計、教學步調調整與跨課程銜接上，仍有進一步優化的空間」，並將經驗定位為其他課程採行創新教學模式時的參考。

值得引用的段落句子

出處欄以原文可見之印刷頁碼為主，並附 PDF 頁次對照。本文為中文文獻，故「原文句子」欄即中文原句，「中譯」欄改列語意精煉之引用改寫，便於論文寫作時轉述。

值得延伸閱讀的論文

以下 8 筆皆取自本成果報告參考文獻清單（原文共 10 筆，編號 [1]–[10]，印刷 p.14／PDF p.15），依 APA 7 格式重排；未列入者為 [8] 郭宗淮（2016）與 [9] 沈峙延（2021），二者與 [7] 同屬中小學電腦輔助數學教學之碩士論文，主題高度重疊，故以 [7] 為代表。無任何虛構條目。

1. 黃國禎（2021）。人工智慧的發展與教育應用。人文與社會科學簡訊，23(1)，98–104。
   為何值得讀：提供「擴增智慧（augmented intelligence）」與「智慧教育」的概念框架，是理解 AI 教育應用時最上游的定義層文獻。
   與本論文的關係：本報告以 [1] 定義「智慧教育」的本質——「透過科技的運用來發揮教學的智慧」——作為雙師教學模式的概念起點。
2. 黃冠達（2023）。告別權威：AI 時代教師影響力的困境與因應。臺灣教育評論月刊，12(10)，81–86。
   為何值得讀：從教師權威與影響力的角度剖析 AI 時代的教師困境，並指出翻轉教學、協同教學、問題導向教學等教法與 AI 結合的可能性。
   與本論文的關係：本報告據此主張「適合結合 AI 的教法創新」，直接支撐其選用 PBL 與雙師（協同）架構的正當性。
3. 張芬芬（2023）。老師如何善用 AI 工具：認識 ChatGPT。臺灣教育評論月刊，12(10)，69–80。
   為何值得讀：提出「教師的變與不變」命題與三項實作建議（AI 輔助而非取代、發揮 AI 仍靠基本功、課前課中課後皆可善用 AI），是本領域引用密度最高的實務指南型文獻。
   與本論文的關係：本報告「課前閱讀／課中討論／課後練習」三段式 AI 融入設計與「AI 為老師書僮、學生學伴」的定位皆源於此；本篇 PDF 的檔名「教師的變與不變」亦出自此文論點。原文參考文獻列此文與 [2] 同為《臺灣教育評論月刊》第 12 卷第 10 期。
4. 曾俊夫（2023，7 月）。當生成式 AI 走入教育現場。科學月刊，643，38–43。
   為何值得讀：具體盤點 ChatGPT 的擅長與受限領域（含幻覺式回答、數學計算弱項）與提示技巧對答案品質的影響，是評估 AI 導入數理課程風險時最直接的依據。
   與本論文的關係：本報告圖 2 的優點／侷限對照即整理自此文，並據此將 AI 限定為「解題指引者」、把計算交給 Excel／Python／Matlab。
5. Barrows, H. S., & Tamblyn, R. M. (1980). Problem-based learning: An approach to medical education. Springer.
   為何值得讀：問題導向學習（problem based learning, PBL）的奠基之作，界定 PBL 由問題誘發思考、建立學習目標、透過解決問題以學習知識的完整歷程。
   與本論文的關係：本報告 PBL 的操作型定義直接引自此書，是整份教學設計的理論母體。
6. LeJeune, N. F. (2002). Problem-based learning instruction versus traditional instruction on self-directed learning, motivation and grades of undergraduate computer science students [Doctoral dissertation, University of Colorado, Denver].
   為何值得讀：以大學生為對象、直接比較 PBL 與傳統教學在自我導向學習、學習動機與成績上的差異，並提出「我經驗過，所以我學會」（I experience, therefore, I learn.）的經驗學習命題。
   與本論文的關係：本報告的動機機制論述（真實性→好奇→自我導向學習）取自此文；其「PBL 對照傳統教學」的實驗設計，正可補足本報告缺乏對照組的方法缺口。
7. 張義松（2010）。電腦輔助教學改善學習態度與成效之研究－以 GeoGebra 動態解析幾何及國二數學為例〔未出版之碩士論文〕。國立雲林科技大學資訊管理系。
   為何值得讀：本報告唯一詳細引述實證結果的文獻，提供學習成效、學習時效、學習態度三面向按高／中／低分群的顯著性差異證據。
   與本論文的關係：其「成效改善主要集中於中分群、高低分群無顯著差異」的發現，正是本報告建議「分層式引導」的證據源頭，也是檢視本報告未做分群分析之限制時的對照基準。
8. 陳廷安（2012）。電腦模擬工程數學教學軟體之研究〔未出版之碩士論文〕。逢甲大學纖維與複合材料學系。
   為何值得讀：少數聚焦於大學「工程數學」層級之可視化教學輔助程式開發研究，涵蓋基本三角函數波形圖、三角函數積分面積圖與傅立葉級數諧波合成圖之繪製。
   與本論文的關係：本報告以此文為「大學工程數學可視化研究稀少」之唯一佐證，是其研究缺口宣稱的關鍵支點，也與本計畫第 6、14 週的可視化教學內容最直接對應。